数学难题
介绍今年菲尔兹奖的第四位得主,韩裔数学家许埈珥。许埈珥出生在美国,两岁时岁父母返回韩国生活。在少年时期,许埈珥并没有对数学产生非常大的兴趣。当时他最大的爱好是作诗,梦想成为诗人。所以许埈珥16岁时,曾经从高中退学,体验做职业诗人。 [图片] 显然他做诗人不太成功,一年后只能继续回学校学习。2002年,他进入国立首尔大学,学习物理学与天文学,此时他没怎么想真过做数学家。 改变发生在许埈珥在首尔大学学习的最后一年。当…
不知道题主家孩子多大了,很明显,这是没有理解数位。数学启蒙中,非常重要的一步就是让孩子理解什么是数位,个位,十位,百位的概念。为什么56一起不是5和6而是五十六,十位的5代表的是50而不是5,在数位理解后,再去做借位减法就很容易了。 我儿子也是在幼儿园期间老师讲到了借位减法,他倒是没说为什么借,在回家给我讲解步骤的时候,给我说,在这点一下借个点就借出来十了……当即我就发现了问题的严重性,孩子不理解,数学…
对望月新一的论文,数学界存在巨大的分歧。 包括望月的导师法尔廷斯在内的很多顶级数学家表示完全看不懂。 芝加哥大学的Frank Calegari:“质疑的数学家们拿不出明确证据来证明其中的漏洞。现在我们处于一个尴尬的境地,在京都它是 abc定理,在其他地方则是abc猜想。”表示自己看懂了的数学家仅有10几位,都和望月新一关系比较近。分别是:诺丁汉大学教授Ivan Fesenko,RIMS讲师山下剛、星裕一郎、谭福成,RIMS教授玉川安騎男,…
谢邀。 不需要。这个就涉及到数学界的一些秘密了。其实七大数学猜想只需要小学数学知识。 那你可能问,既然数学这么简单,那么数学PhD们都在学什么啊?其实看起来数学PhD们天天都忙来忙去的,实际上他们的时间一般都用来干杂事了,比如做TA,在下午茶时间端着自己的咖啡杯在一个大屋子里和其他PhD们闲聊,一个人时坐在办公室看剧刷知乎,晚上有时会吃着系里提供的免费的pizza,聚在一块玩桌游。甚至他们外出参加学术会议时,很多…
许埈珥获奖,不仅折射出中国乃至世界很多地方数学学阀把持资源的问题,也折射出国内的士大夫情结、科举情结对理科学术圈的不良影响。 数学难吗?很难,非常难。数学重要吗?很重要,非常重要。中国近代史上因为科技落后,遭受列强欺侮,家国遭难,是中华民族的惨痛记忆。而科技落后的根本是什么呢?很多人认为是中国历史上缺少了数学和理论物理等“硬核”理科学科的研究。也因为如此,数理化被认为是中华民族复兴自强的关键,建…
[图片] 英国数学家霍奇(William Vallance Douglas Hodge)于1950年提出的霍奇猜想,无疑是所有千禧难题中最难理解的。这是个高度专业的问题,只有极少数专业数学家才能真正地理解。下面是霍奇猜想: 一个非奇异射影代数簇上的每一个(一定类型的)调和微分形式都是代数闭链的上同调类的一个有理组合。是不是发现,这个句子中的每一个专业术语你都不理解。在关于伯奇和斯温纳顿一戴尔猜想的文章中,我还可以把那个猜想与简单的几何联系…
马克思转形难题:6. 作为一种特殊情况的“标准体系”
[文章: 斯拉法体系导论附录:马克思的”由价值转形到生产价格“难题] 6. 作为一种特殊情况的“标准体系”在我们接着往下走之前,偏离一下正题并且考虑一个假想的、实现了斯拉法标准体系的比例的经济体系是有趣的。然而,我们必须区分关于矩阵 [公式] 的标准体系和关于矩阵 [公式] 的标准体系,因为这两个矩阵在这里明显不同。考虑关于矩阵 [公式] 的标准体系,我们知道,这种类型的标准体系由一…
我没有回应垃圾评论的习惯,却有教书育人的理想。 [文章: 为什么要学数学?] 我建议不要回答了,因为他这个年龄还不适合学数学。虽然我一直说现在的数学教学还不够深,但是也要强调两件事, 不是所有人都适合学那么多数学,即便一个人适合,也不是在所有年龄都适合。想要学数学,需要具备的是对生活和对科学的认识,懂得事理,不仅要会听会说、讲逻辑,也要有能力明白数学是在做什么事。相对于两个自然数的加法怎么算,其实更困难…
他的获奖原因是对Hodge理论的应用。要能在Hodge理论的应用上取得突破,首先要觉得这个理论很有意思,要觉得代数几何这个方向很有意思,是谁帮助他体会到这很有意思的?是来学校访问并开课的Fields奖得主。 Fields奖得主会去大多数人的学校访问并开课吗?不会。所以这就是学习资源的事情。中国西北内陆有那么多人,不可能一个人都没有数学天赋,但是Fields奖得主不会去那里访问并开课,所以那里的人获不了Fields奖。有人说什么人…
证明: [公式] 其中 [公式] 是Euler-Mascheroni常数。参考资料: https://link.springer.com/article/10.1007/BF01056314 [图片]
这个问题和我之前写过的一篇文章道理是一样的,只是数字不同,所以直接把当时写的文章《为什么频繁交易的人大多数在股市上都赔钱了?一个有趣的小数学游戏也许可以解答 》贴过来当回答吧~偶然读到了 这篇文章 ,里面提到的一个简单的小数学游戏相当有意思。假设有这么一家赌场提供了这么一个你可以玩无穷多次的游戏:扔一个硬币,若正面向上,则你的资产变成当下的 1.2 倍;若反面向上,则你的资产变成当下的 0.83 倍。你会选择玩…
看到这个问题我觉得有必要写一个回答。 【开胃菜】 Question(1)是否存在一个完全平方数,其数码只包含 [公式] ?举个栗子 [公式] 这个数字有什么特别的吗(嗯?)请先思考一分钟 哈哈,如果你不是拉马努金,那么很大可能你并没有发现什么特别的地方。 但是如果你考虑这个数字的平方 [公式] 多么神奇!只有 [公式] 三个数码。现在问题来了,那么把 [公式] …
题主的感觉是有根据的。形如 6n-1 的素数在 99.90% 的情况下比形如 6n+1 的素数多。(这里 99.90% 不是瞎写的。)不过先来严格定义一下题主的问题。 定义函数 π(x) 为 ≤x 的素数的个数。定义 [公式] 为 ≤x 的模 p 余 a 的素数的个数。答主的问题等价于问 [公式] 这两个函数的增长情况。注意到 2 是唯一的偶素数,所以有 [公式] ,因此我们只要…
1 戴德金问题:含 [公式] 个未知数的单调布尔函数有多少个?这个数量记为为 [公式] ,先来直观地感受一下: [公式] [公式] [公式] [公式] [公式] [公式] [公式] [公式] 这个问题最早是1897年提出的,到目前为止,只知道 [公式] 的范围以及 [公式] 时的近似,至于是否有确切的关于 [公式] 表达式,以及表达式长什么样还是未知。 单调布尔函数是什么样…
广中应该看人是很准的,人和人之间就是一种感觉。之前看过一个采访, Interview with Heisuke Hironaka, Volume 52, Number 9 (ams.org) 给人印象很深的几个地方: 他可能不认为小泽征尔是多么厉害的大师,这跟媒体上所吹的恐怕不太一样,但也许跟三番乐迷一致。他似乎意思小泽有些在倒贴他。补充一句,小泽认为卡拉扬是最伟大的指挥家........他似乎认为解析数论才是最重要和终极的数学(因为要趋于无穷?),他认为分析学家是精…
证明论: 第二题,算术公理之相容性:否定除去一些弱得难以运用和强到不切实际的算术系统之外,不可能从系统内部推导出自身一致。 著名的哥德尔第一不完备定理和第二不完备定理带来了第三次数学危机之后的对元数学研究的最重大挫折。这意味着我们失去了肯定一个数学理论是完美的“金标准”,对于数学理论的优劣,必须引入人的哲学判断 [1]。但很少有人继续往下提到学界应对不完备定理开发出了什么应对措施。日常生活中的一个常识…
这种问题数论里一抓一大把设 [公式] 为第n个素数,求证: [公式] 用π(x)表示≤x的素数个数、log表示自然对数,证明: [公式] 设 [公式] 、 [公式] 为欧拉函数,证明: [公式] 相对简单一些的设 [公式] 为n的正因子之和,证明: [公式]
真正的学霸拿到一道数学题目,要经历三个思考过程: 拆解——翻译转化——模式识别这三个过程实际上就是学霸之所以能做出来题目的关键和秘诀。 1. 拆解这个过程应该边读题边实现。拆解的目的就是把题目拆解成 “最小信息单元”。“最小信息单元”你可以理解为, 这种信息往往也直接对应了某个知识点或者直接显示了某个信息的条件,可以直接在解题中应用。举个例子,比如这样一道题目,我把“最小信息单元”都画了出来: [图片] 2. 翻译…