混沌、复杂网络、自我指涉与生命游戏
这是我在公司内部讲授的科普课程。我把讲稿整理成文字，发到这里。内容参考了其他博主，参考链接在文章末尾。
今天我为大家分享的主题是人工智能与新型科学——混沌、复杂网络、自我指涉与生命游戏。这个名字有些长，涵盖的范围也比较广。如果你看到这个标题，觉得一脸懵逼的话，可以观察下面的动图。我今天要说的所有内容的核心，都概括在这张动图里。
我首先要讲的是生命游戏。生命游戏是英国数学家康威在上个世纪60年代发明的，它是在一个二维平面上构造的游戏。这个二维平面铺满了格子。每个格子只有黑和白两种状态。我们把黑色格子看作一个活的细胞，白色方格代表啥也没有。细胞生命是有生老病死的，基于此，我们制定两个规则，分别是生命的诞生规则和死亡规则。
诞生规则：如果一个白色方格周围有三个黑格，那么这个白色方格会变黑。这里的周围，指的是周围8个格子。比如下图中，中间的白色格子，周围有三个黑色格子，那么在下一刻，这个白色格子会变黑。
死亡规则：如果对于一个活着的细胞，当他的周围的黑色格子小于2个，或者大于3个，那么在下一时刻，它会死掉，即变成白色。
为什么叫做生命游戏？它模拟了自然界生命的生老病死。只有当周围生命数量合适的时候，即不会过多也不会过少的时候，生命才有可能诞生。否则生命难以维持存在。比如我们关注最中间那个格子，中间格子有四个活着的邻居，它会因为周围的生命过多，资源竞争而死。
那这个游戏怎么玩呢？我们要先设定好一些初始细胞，然后同时对所有的格子执行上面提到的两个规则。这样就称演化了一代。然后我可以一代一代地去演化。
我们现场演示一些例子。比如我画一个”一“，如下图所示。它的下一代就是竖过来的一（最左边和最右边的格子因为邻居不够而死亡，上面和下面的格子因为邻居个数适中，而诞生生命）。那再下一代呢？同样的道理，是横过来的一。如果让他不停地演化，它就是这样一个周期震荡的结构。
看下面稳定结构的例子，不论演化多少代，它都保持同一个状态。
那么问题来了，我们看到这些例子中，种群要么震荡，要么稳定不变，要么就完全消失了。那么有没有这样的可能：从有限的细胞中，生成无限的生命呢？这个问题让生命游戏的创始人也苦恼了很久。最终，有人提出了一个极其简单的例子。这个例子的结构特别简单，只有一条直线。我们运行看一下。
https://www.zhihu.com/video/1554225355266691072还有更加漂亮的结构。大家可以看这个视频。
https://www.zhihu.com/video/1554214585447653377不要看生命游戏的规则简单，但是它的功能非常强大。生命游戏是图灵完备的。也就是说，计算机能做的事情，理论上，生命游戏也能做。关于生命游戏的部分，我先告一段落。生命游戏还有更神奇的地方，我待会再讲。
接下来讲第二部分，大家有没有看过《三体》？我很喜欢三体这部小说，它构造的科幻世界非常宏伟。三体首先描述了一个三体问题，就是说在一个遥远的星系中，有三个球，这三个球之间的运动，是一个混沌系统。
https://www.zhihu.com/video/1554215238513459200任何人都没有办法去精确地预测出这三个球的运动轨迹。像我们太阳系，预测火星什么时候离地球最近，或者预测什么时候月亮会跑到太阳和地球中间，形成日食，都是可以精确预测的。但是三体星系中，三个球之间的运动关系，形成的微分方程，它不可能被计算机精确地求解。所以三体星人过得很悲催，动不动就要把自己抽干水分，或者不远万里侵略地球，掠取新的土地。
由三体问题，引出混沌。混沌，是对初始值极端敏感的、看似随机貌似无规则的运动。这句话要怎么理解呢？要拆分两部分来看，它对初始值极端敏感，敏感到一丁点儿变化都能对结果产生很大的影响。我这里特别加粗了敏感两个字，就是为了让大家知道，它对初始值非常敏感。大家应该听说过蝴蝶效应，美国德克萨斯州一只蝴蝶的翅膀，可能会引发南美洲的一场大风暴。我国古代著名谚语——失之毫厘、差之千里也描述了混沌这一核心。（我们可以看这个视频，它是一个双摆系统。这两个系统的初始值参数有一点点区别，一开始它运行的差别不大，但是越到后面，它们的差距越大。这就是失之毫厘，差之千里）
https://www.zhihu.com/video/1554215578013044736后半句是“看似随机、貌似无规则”。混沌的核心就在于这半句话。看似随机，实际上意味着它不是随机的，是被决定的。但矛盾的是，混沌仍然没有办法被预测。为什么会形成这样矛盾的现象？如果要说清楚这一点，可能要举一个例子，这是我今天课程中出现的唯一一个公式，我尽量避免让数学公式出现，因为霍金说过一句话：每出现一个数学公式，都会吓跑一半人。
这个方程描述的是虫口模型。它指的是一种虫子的繁衍后代数量的规律。k代表第几代。假如取初始值是0.1，那么迭代100代后，值是0.3724.
那如果初始值做一些微小的改变，迭代了100代之后，出来的值相差很大，看起来没有什么规律。注意，不要看表面上 x_{100} 的绝对值差距很小，x的定义是一个比值，取值范围是在（0，1）内的。第一行是0.37，第二行是0.01，这种差距是天壤之别了。
有人可能会问，如果我只需要把初始值做到完全精确就好了呀。的确，假如，有一个全知全能的上帝，什么都知道，那么混沌现象对于上帝来说是完全可以预测的。但是，理论上，任何人都做不到完全精确地计算初始值。举个最简单的例子，我现在所持的手机，长度是15.7厘米，那真的刚好是15.7厘米吗？不是，它可能是15.714684613267941……在现实生活中，基本上所有的测量，都不可能完完全全地精确，哪怕我用尽宇宙中所有的原子，所有的算力，都不可能完全准确。所以，只要它不可能完全精确，只要相差了一点点，最终迭代的结果都会相差甚远。
在很多数学教材中，混沌和分形是如影相随的，混沌和分形是什么关系呢？有一句话这样形容：混沌是时间上的分形，而分形是空间上的混沌。
20世纪初，英国数学家刘易斯在研究英国海岸线的时候，第一次发现了分形的奥秘。他发现，一条海岸线的长度不是绝对的，它取决于你用什么样的尺子来测量。采用的测量仪器越精细，这条海岸线就越长。
举个例子：当你用一只快艇绕着小岛游一圈，测量出岛的周长就是快艇行进的距离。但是，如果你用尺子去测量，就会发现岛屿的边缘被海水侵蚀而凹陷，那么就要把凹陷的长度算进去。如果你看得更加精细，发现即使是一个拳头那么大的岩石也有不规则形状的凹陷，那么还要计算这部分凹陷的长度。如果测量得足够精细，这座岛的海岸线将是无限长的。这是一个悖论：有限的面积，却有着无限的周长。
而且，当你把海边的一块岩石放大到足够大，会发现它的边缘和整座岛的边缘非常相似。这就是自相似，局部与整体是相似的。所以我认为分形的世界是一个特别美妙的世界。佛说，一花一世界，一叶一菩提。在分形中，小尺度上可以窥视到它完整的自身，无穷无尽，自我相似。
有意思的是，有人将分形的思想应用在深度学习中。这是一个分形神经网络，不知道大家有没有用过。它的网络结构，看起来具有自相似性，即小范围的网络结构，和大范围的网络结构，是相似的。
深度学习是混沌系统吗？大家可以思考一下，混沌是对初始值极端敏感的、看似随机的运动。训练好的深度学习模型具有鲁棒性，对初始值不敏感，输入的细微改动不会对输出有很大的影响。比如，我输入一个人脸头像，得到一个结果，然后我在人脸图像中随机调整一两个像素，得到的结果不会发生太大的改变。而且深度学习的过程明码标价，可以预测，不存在看似随机的现象。因此深度学习不是混沌系统。
接下来讲一点哲学的东西：拉普拉斯妖。这是法国著名的科学家拉普拉斯于200年前提出的一个思想实验。宇众所周知，宙的现状是过去的结果、未来的原因。假如有一位全知全能的智者（我们称之为‘拉普拉斯妖’），知道某一时刻所有导致自然运动的力和所有物体的位置，那么他用一个公式就能描述所有物体的运动。也就是说，对于这个拉普拉斯妖而言，所有的事情都是可以预测的，都是确定的。我知道整个宇宙所有粒子现在的状态，那么下一时刻它们是什么状态我也可以预测出来，那么下下时刻、下下下时刻，都可以预测出来。
我们再梳理一遍，这个世界是服从因果律的，也就是说，每一件事情的发生，都有它的原因，比如说，起风了，那是因为空气在流动，而空气流动，那是因为大气压强发生了不平衡，而大气压强的不平衡，是因为太阳辐射到地球的能量引起的，……，等等等等，我们可以一直向上追溯。一件毫无起因的事情是无法想象的；那么反过来说，每一件事情的发生，都是有后果的，我们同样无法想象一件事情发生之后没有任何影响。那么，一件事情A发生后，产生了一个后果B，而B的发生，又引发了一个后果C，……，这就形成了一个因果链。
那假如一切都符合因果的话，那么是不是未来的一切真的已经确定了？
我们注意到，那个时代还是牛顿力学占据绝对统治的时代，那个时候的欧洲国家，已经发生了天翻地覆的改变，政治上，资产阶级革命建立了民主制度，经济上，工业革命大大提升了生产力，在科学领域，整个自然界，各种宏观物体的运动，热现象，电磁场，全部有了完备的理论。宇宙万物，从质点和刚体的运动，到宇宙天体的运行规律，都可以归结为几个简单的力学定律（牛顿三定律）。看不见摸不着的电磁场，人们也可以得通过麦克斯韦方程组得心应手地精确计算。那段时间可以说是经典力学理论下的黄金时代。
在经典力学的理论下，如果已知一个系统现在的运动状态，人们通过构造若干微分方程，然后就可以精确计算这个系统未来的一切运动情况。
再举一个例子：桌球。我们假设有一个绝对光滑的桌面和一个绝对光滑的小球，只要我知道这个小球初始的力和方向，我们可以很自信地说，小球的命运将是注定的：在无限长的未来，它每一时刻的位置和速度我们都可以精确预言。那么，这个小球的后续的所有的运动轨迹都是可以完全确定的。
我们已知的宇宙中大约有2的1080次方个原子，如果每个原子看做一个小球，那么我们可以说，整个宇宙无非就是一个大一点的桌球游戏而已。
在拉普拉斯妖看来，宇宙中每一个粒子的未来都是可以精确预测的。既然每个粒子的命运都是注定的，那么这些粒子所组成的宏观事物，石头、山山水水、飞禽走兽、行星、恒星、星系，等等一切，这些事物的命运也就是注定的。既然拉普拉斯之妖可以准确预测出你的每一个组成部分，那么你作为整体当然也就确定了。那么，整个宇宙的一切命运全部不言而喻地难逃那个注定的命运。更恐怖的是，假如意识真的是由人脑的粒子运动决定的，那么，人的意识也是被决定好了的。人的身体，人的脑袋也是由粒子组成的，粒子要不要服从物理规律？当然要服从。那等于说，我在下一时刻的意识是怎么样的，也是可以预测的，或者说，也是已经决定好了的。
更恐怖的是，人，说白了无非是一堆原子的组合，我的每个原子，也符合物理规律，我现在在和你们说话，本质上，是组成我的这一坨原子在和你们说话，它都是遵循物理规律的。所以如果我们能知道一个人所有原子这一刻的性质，那理论上每个原子未来的运动都是被决定了的。你整个人接下来的行为，其实也都被决定的了。
其实这会引发一个更加深奥的话题——人是否有自由意志？什么是自由意志？我至今都没有找到一个很好的、通俗易懂的回答。我举个例子说明可能会比较好，比如你们在玩游戏的时候，碰到游戏中的NPC，那些NPC，只是根据程序员预先设定好的程序和玩家对话，它是没有自由意志的。那么类似地，我们人类，表面上很自由，可以思考一切，做一切决定，比如，我现在决定今晚去吃麻辣烫，那这个决定，真的是我的意识决定的吗？还是说我的神经元、我的身体细胞的各种分子化学反应决定我今晚去吃麻辣烫呢？你以为你可以自由地决定做某件事，但其实自以为的自由，其实是被客观规律决定的了。只要我算力够强，我可以根据硬币所有原子的坐标，来预测抛硬币后硬币是正面朝上还是反面朝上。我也可以根据你的原子坐标，来预测你未来的运动。我们并不比硬币高级，我们都是原子。
不知道大家有没有看过诺兰的2020年的电影《信条》。他还有一部著名的电影是《盗梦空间》，大家应该听说过。我放一段视频。
https://www.zhihu.com/video/1554217076230909953说实话那部电影我以为只是一部纯粹的时空穿越的片子，但是诺兰想表达的，应该更深刻。
再举个例子，比如我现在想喝杯水，于是我站起身倒了杯水。我站起身倒水这个行为，真的是我自己的意识所控制的吗？
很多朋友的第一反应可能是：当然是了，这有什么疑问吗?我不正是因为「想喝水」，才会站起来倒水吗? 但其实不一定。 神经科学家做过一系列的实验，他发现:早在参与者产生一个「想法」之前，参与者的大脑中就会产生一个电信号的波峰。通过这个波峰，他可以提前预测参与者接下来会做什么。这个电信号比参与者产生「想法」的时间提前多少呢?平均在0.3秒左右。 这是一个震惊心理学和神经科学界的发现。也就是说:早在参与者「决定去倒水」的若干秒前，其大脑就已经发出了相关的信号。
表面上，是自己想倒水这个意识，决定了他真的站起来去倒水，但实际上，是有一坨电信号，这个电信号产生两个分支，第一个分支是产生我想喝水的意识，第二个分支是支配我们站起来去倒水。类似的实验还有很多。种种实验都指向这个结论：我们采取的有意识行动，很可能并非出自「我们的意识」。
简单来说:我们会以为，我们是先产生「想喝水」的意识，从而才站起来倒水的。意识是行为的原因。 但实际上并不是这样，通过这些一系列的实验，科学家们观测到:在我们产生某个确切的意识之前，我们的大脑就会产生一个明确的信号。这个信号总是比意识更早，并且，它可以明确地预测我们的行为。 这说明了什么呢?这个电信号才是我们产生行为的真正原因。而意识，只不过是这个电信号给大脑的一个反馈而已。意识和行动没有因果关系，意识决定行动其实是我们的错觉。
其实你可以观察一下自己，你每天在工位上，每一个小动作，比如摸自己头发，摸自己鼻子，跷二郎腿，抖腿，去上厕所，等等一系列动作，真的是你自己做出决定的吗？你有意识到你做出了这些决定吗？
打个比方:我们的意识，就像一个皇帝。看似他在风光地发号施令，但实际上，在他背后还有一个影子内阁，所有的决策都是他们作出的，经由皇帝之手发布出去，皇帝只不过是他们的一个传声筒。 明确了这一点之后，我们进一步思考，如果我们的一切想法和行为，都来自于身体和大脑根据内在和外在的刺激，所产生的电信号的反馈，那么，岂不是可以说，我们的一切想法和行为，其实都是被「决定」了的?
换句话说:假如我知道了一个人所有的状态，那么我是否可以预测他接下来的想法和行为? 有朋友可能会质疑:可是，当我产生想喝水的意识时，我也可以不这样做呀。我也可以克制住自己，不站起来倒水，这难道不是自由意志吗? 但是，你想一想:不站起来倒水，这也是一个决定，这个决定，你怎么知道他是不是出自于自由意志呢？你是用一个新的想法(不这样做)代替了旧的想法(想喝水)，这本质上是一模一样的:这个新的想法，必然也可以从大脑的电信号中找到它的影响因素，它必然也有更上一级的「原因」。 于是，我们还是绕回了决定论。
关于自由意志的话题就说到这。我不想说太多关于自由意志的内容，还有一个原因是这个话题太悲观了。现在科学界主流的观点就是人没有自由意志。什么人定胜天啊，我命由我不由天啊，都不成立，一切都是命中注定的，这个结论其实很悲观很消极的。
但是话说回来，人没有自由意志，虽然是目前科学界主流的观点，但也不是压倒性的、一定就是正确的观点。有没有什么，能治一治悲观的决定论呢？
有人可能会想到混沌，毕竟混沌下的世界是不可预测的。但是注意，混沌恰恰是决定论的拥趸，是决定论的强有力的证据和支持者，是把决定论推上悲观宝座的重要力量。为什么这么说？决定论仅仅是说，世界是被决定好了的。但是，混沌告诉我们，这个世界不仅是被决定好了的，而且我们甚至无法去预测它，这是更悲观的事情。
但是别急，俗话说的好，遇事不决，量子力学。量子力学发现，微观世界的粒子，不但不满足经典物理定律，甚至无法用我们熟知的经典物理概念（比如说速度、位置等）来描述。微观粒子有一种完全怪诞的行为模式，颠覆了人们的三观。在量子的世界，“因”不一定会导致“果”，甚至更恐怖的是，结果可能会先于原因而存在。量子世界，可能不符合因果律，也不符合决定论。
如果要讲清楚量子力学为什么颠覆了因果律，那么需要从著名的双缝干涉实验说起。那这个讲起来又是三天三夜了。有兴趣的伙伴可以自己去了解一下。但是我还是要强调一点，混沌是完全的确定系统，混沌系统没有随机性，它只是对状态变量的精度非常敏感。世上大多数的随机系统，只不过是一个无法精确测定输入值的混沌系统所产生的表象。真正的随机是量子态。比如，我现在在打麻将，抛一个骰子，骰子的结果，看似是随机的，但是，几点朝上，已经在我抛的那一时刻，被决定好了的，只要有一个拉普拉斯妖，知道我抛骰子时候的力、位置、方向等信息，那么是可以预测出来几点朝上的。但是我们作为人类，不是拉普拉斯妖，是无法在这个混沌的世界预测骰子几点朝上的。也就是说，虽然无法预测几点朝上，但是抛骰子并不是完完全全的随机，它从我抛骰子那一刻，就已经被决定好了的。
再往深了点说，假如我昨天打篮球扭到了手，我今天抛骰子的时候，力度不会太大，也就是说，昨天的行为影响到今天骰子几点朝上。那再做扩展，就像多米诺骨牌一样，我现在抛骰子，几点朝上，很可能在140亿年前宇宙大爆炸，就决定好了的。
但是，如果量子力学是正确的，那么在量子领域，将会产生完完全全、不可预测的随机。如果我们的意识是量子的，那么我们可能会拥有自由意志。如果世界是量子的，那么决定论可能是错误的。
接下来，说下一个内容：复杂网络。
复杂网络是一个很新的领域，它诞生于1998年，距今只有20多年的历史。什么叫做复杂网络？网络，就是用抽象的点和线组成的拓扑结构。点表示个体，线表示个体之间的关系。网络是对现实生活中的关系的抽象，比如大名鼎鼎的七桥问题，左图有七座桥，问你能不能把每座桥都走一遍，且不能重复，即每座桥不能走第二遍？数学家把七桥问题抽象成右边的由点和边组成的图，成为网络。复杂网络，可以理解为特别多的点，和特别多的线，组成的网络。
生活中有特别多复杂网络，比如我们现在的互联网就是复杂网络。比如电力系统，方圆几百公里的电网基本是连起来的，它是一个特别巨大的网络。打仗的时候，攻击电力系统的哪些点，都是有讲究的。右边的论文引用系统，A的论文引用了B，然后B的论文又引用了C，这样会组成一个特别庞大而复杂的网络。
人与人的人际关系也是一个复杂网络。每个人，都是这个网络上的一个点，假如我和你相互认识，那么我这个点和你这个点之间，就会有一条线相连。有一个著名的六度空间理论，世界上任意两个人之间建立联系，最多只需要六个人。
举个例子，我们和奥巴马看似遥不可及，但是我们和老总不遥远吧？我们老总是认识奥巴马的，这个链条其实只有两三个人。
与人际关系类似的，还有传播网络。比如，谣言传播网络，谣言是怎么口口相传的，是怎么三人成虎的。这些其实值得研究。新冠是怎么传播的？现在越来越多的研究，开始从复杂网络的角度，去研究传染病的传播机制。
还有交通运输网络。全国大大小小的公路，四通八达。包括我国的铁路网，也是复杂网络，它是牵一发而动全身的，比如哪条高铁在路上出了故障，那很多条线路都会受到影响，这种牵一发而动全身的特性，是不是和混沌有点像？那么有个问题，地铁是复杂网络吗？地铁它肯定是网络，但是地铁线路简单、规则，你说它不是复杂网络，也有道理。但是，在一个特大城市内，地铁，加上公交，有可能组成一个颇具规模的复杂网络。有没有同事之前做过地图路径的推荐工作？我们现在打开百度地图，从前海出发去春笋，有地铁方案，有公交方案，还有地铁加公交方案，哪种方案最省时间，这背后涉及到很多有意思的算法。
此外还有生态网络，这个网络应该是最古老的复杂网络了，在地球存在了上亿年。大鱼吃小鱼，小鱼吃虾米。
我们的计算机网络也是一个局的大复杂网络。但是要分清楚区别。因特网是物理形态，是看得见摸得着的，万维网是信息形态，是看不见摸不着的。
最后，就轮到大名鼎鼎的神经网络了。当然，这里的神经网络，不是我们训练深度学习的神经网络，而是生物神经网络，是神经网络最原始的含义。人脑是由大量的神经元细胞组成的，神经元的工作产生了人脑的智能，人脑的研究导致了神经网络这一门学科的诞生。
之前我问到一个问题，人工神经网络是不是混沌系统？我现在继续问一个问题，人工神经网络是不是复杂网络？答案仍然不是。因为现在人工设计的神经网络，节点数目很少，而且很规则。规则网络不是复杂网络。说句我个人的观点，这个世界是混沌的，这个世界运行的网络是复杂网络，而人工神经网络，既不混沌，也不是复杂网络，我个人认为，当前基于梯度下降的人工神经网络，不可能孕育出强人工智能。
复杂网络作为一门新兴学科，而且还是一门交叉学科，潜力巨大，前景巨大。从以上的大致介绍可以看出，复杂网络已经渗透到生活的方方面面。它所谓一门交叉学科，在数学、物理学、信息学、计算机学、新闻传播学、生态学、医学、哲学，等几乎一切学科，都有应用的地方。
那复杂网络主要研究什么呢？这里举了一些例子，我就不一一介绍了，这个课程只是带大家浮光掠影、浅尝辄止地了解一些新东西。复杂网络和混沌有什么关系？我们要明白一点，复杂网络，绝不仅仅是之前介绍的那些静态的网络图，网络都是处于不断的运动中。那复杂网络之间的运动，可以用非线性动力学，或者混沌来建模。
有两种类型的复杂网络需要单独拎出来说说：小世界网络和无标度网络。
小世界网络指的是，对于这个网络中的大多数任意节点，都可以用较少的步或跳跃访问到其他节点。我刚刚提到的六度空间理论，世界上任意两个人之间建立联系，最多只需要六个人。这就是小世界现象。所以人类的社交网络就是小世界网络。
无标度网络，指的是大多数“普通”节点拥有很少的连接，而少数“热门”节点拥有极其多的连接。这样的网络称作无标度网络，网络中的“热门”节点称作枢纽节点。比如右图中，中间的那几个点，普遍有三条边四条边和他们相连，但是最外围的点，只有一条边和他们相连。
无标度网络在生活中随处可见。我们的社交网络仍然可以看作是无标度网络。打开微博，你会发现，大多数普通人的关注数和粉丝数都是很少的，而极少数的大v的粉丝数是特别巨大的。在无标度网络中，很容易出现两极分化的现象。
无标度网络背后的数学原理是幂律分布。如果把对于一个点，有多少条线和他相连，成为这个点的度，比如一个点，和其他15个点有连接，那么称这个点的度是15。在无标度网络中，度的分布是幂律分布。
对于一些事物，个体与个体之间的差异不大。比如人的身高，中国成年男子的身高绝大多数在平均值1.70米左右。正态分布描述类似这样群体特性大致相同的情况。
对于另一些事物，个体与个体之间的差异明显。比如个人收入，大多数人月收入不到一万，而少数人月收入高达百万。幂律分布描述类似这样多数个体量级很小，少数个体量级很大的情况。
大家应该听过二八法则：80%的人掌握着20%的财富，20%的人掌握着80%的财富。还有一个马太效应，即穷者越穷，富者越富。这就是幂律分布刻画的特性。在很多国家，居民收入都是符合幂律分布的。这种分布下的贫富差距非常大。我们可以畅想一下，在遥远的共产主义社会，居民收入的分布很可能是正态分布。
无标度网络，无标度这个名字怎么理解？仍然和分形有关。我们知道，分形具有无标度的特性，也就是说，比如这个图是一个典型的分形图，它的无标度指的是，我随便单独挑出这个图里面小范围的子图，比如红色框框里面，会发现，它和大图是相似的。我不论在什么样的尺度下，所看到的内容，都是相似的。这就是无标度的特征。
之前提到的几张生动描绘分形的动图，将无标度的特征刻画得很明显了。
幂律分布是无标度性质的，怎么理解呢？假如你是一个点，把你放在这个幂律分布函数的任何一个地方，你只能看到前面和后面，是无法判断自己处于这个函数的哪个位置的。这是幂律分布特有的性质。比如正态分布，如果你正好被放在了山顶，你是很容易判断出自己就是在函数的山顶的。这就是幂律分布的无标度的理解，也是无标度网络这个名字的由来。
无标度网络还有一个比较有趣的性质：它既是鲁棒的，也是不鲁棒的。比如说我去攻击这个网络，由于这个网络绝大多数的节点的度都很小，即绝大多数点的连线都很少，因此我如果是黑客，我大多时间只能攻击到不重要的节点。不至于整个网络瘫痪。因此可以说无标度网络是鲁棒的。但是另一方面，假如，我恰好攻击到核心节点，那网络会马上瘫痪。从这个角度来看，无标度网络又是不鲁棒。我们俗话说的，射人先射马，擒贼先擒王，也正是这个道理。
现在复杂网络的研究可以说是如火如荼。我说两个最新的、也是离我们最近的研究成果。
第一个是舆论网络。有研究者通过对舆情网络的分析，得出结论，删帖并不能阻止谣言传播，当然这里不仅仅指的是谣言，一些不是谣言的东西，如果一味地去删帖，反而也会起到反作用。我们在引导舆情和打击虚假信息时，只改变传播网络的拓扑结构，如删帖、控评和拉黑等，往往很难抑制传播行为。一个事件的传播速度往往与网民的偏好程度有关，对一个事件的辟谣和科普能够很好降低偏好程度，因为人类对“秘辛”的偏好远高于对事实的追求，这就是为什么在事件删贴后却能激起对此事件更大范围的传播，引发复杂传染。
另一个是关于防疫的研究。大意是说，封城的确可以控制疫情，但综合来看，对奥秘可容来说，封城也是性价比最差的方法。其实复杂网络最重要的应用之一，就是疾病传播模型。而且在研究疾病传播模型的时候，不同的病毒，不同的毒株，网络的参数是不一样的，这个复杂网络的演化规律也是不一样的。所以，在初代新冠病毒、德尔塔病毒之下，积累的经验，面对奥秘可容，是否仍然有效？这是值得思考的问题。我们现在身处于疫情之中，身处于历史之中，平时我经常会思考，我们现在的政策，真的是疫情的防控不仅要关注防控的精准性，更要关注不同变异毒株在传播速度上的差异。在德尔塔毒株爆发时期构建并成熟的精准防控经验，可能不适应传播速度更快的奥密克戎毒株。大城市能实现小区域的精准防控，而小城市在面临疫情时往往要封城应对，与不同城市可调用的资源以及应急响应系统的速度有关。在无法快速响应时（如快速的全域核酸检测、大规模医务人员的调度），在病毒传播速度不可控的情况下，全域封锁可能是大规模改变网络拓扑结构的无奈妥协。
复杂网络还会形成一个现象，叫做涌现。大家可以看看这个视频。
https://www.zhihu.com/video/1554218695408164864一只蚂蚁，它其实很笨，但是一群蚂蚁结合起来，它会形成一个比较有智能的群体，达到了一加一大于二的效果。那同样的道理，一个神经细胞其实看起来功能比较简单，对不对？但是几十亿个、几万亿个神经细胞和系在一起，就形成了我们人类复杂的意识，那么我们能不能从这个角度去出发，来创造一个人工智能呢？假如说，真的有一天我们也能够，在机器里面创造很多很多的仿生的神经细胞，达到了和我们脑袋一样的数量级，那么涌现是不是会发生，真正的人工智能会不会出现？
然后我再说一个细思极恐的想法，整个宇宙，至少目前探明的，已经有几万亿亿亿颗星星，那这些如果说我们把每一个星星当作一个神经细胞的话，这么多的东西组合一起，会不会发生涌现呢？也就是说，整个宇宙会不会就是一个巨大的生命体呢？而我们地球只是这个巨大的生命体中的一个小小的细胞。
接下来讲第三部分，自我指涉。这是比较偏哲学的内容。
自我指涉（self-reference）简称自指，是一个逻辑学的概念。通俗来说，一个东西在描述自己，这就叫做自我指涉。自我指涉广泛地出现在数学、音乐、文学、美术和生活领域。
这张图是著名艺术家埃舍尔的著作。它要表达的内容是手正在画自己。即，我正在画我自己，而且，我正在画我自己这件事情，也正在被画下来。
在生活中也经常出现自我指涉的现象。比如这个路牌，说，本指示牌不再被使用。那么，不论它是不是正在被使用，都是说不过去的，都是自相矛盾的。
再看这张图，工信部要求，不允许要求用户下载APP才能查看原文的情况出现，然而，百度在报道这条新闻的时候，要求用户下载APP才能查看原文。
然后这张图，大家知道这是盲道。这个标语是想让大家不要占用盲道，但是这条标语本身，占用了盲道。
又比如这个投票，既然大家都认为我是极少数，那这个极少数又变成了大多数，这是自相矛盾、哭笑不得的。还有一个类似的投票，是问大家，你认为真理掌握在少数人手上吗？结果绝大多数人都投票给“我认为真理是掌握在极少数人手中的”，这就创造了一个矛盾。
除了以上栩栩如生的图片的例子，在语言中，也大量存在自我指涉的现象。
自我指涉，指的是一个系统，有指向自己的能力。我们仔细想想，判断一个动物，是否有自我，有一个很常见的实验，叫做镜子实验。如果把动物放在镜子面前，他能够认出镜子里的东西是自己，则说明这个动物有自我意识。像大猩猩、大象都通过了镜子实验。能够有自我意识是高级智能生命的必要条件。而自我指涉，相当于一个系统有指向自己的能力。说一句我个人的观点，一个真正的人工智能系统，应该是一个自指的系统。
附带说一句，数学中有一个比较玄妙的定理，叫做“哥德尔不完备定理”。这个定理的大致意思是，存在一个命题，它是真的，但是我们就是无法去证明它。大家可以看这个命题：“本命题不可以被证明出来”。这句话是真的还是假的？假设这句话是假的，那么本命题可以被证明出来。那既然可以被证明出来，为什么本命题是假的呢？另一方面，假设这句话是真的，那么本命题不可以被证明出来。这就很奇妙了，存在一个是真的，但是我们就是证不出来的定理。这是一个很细思极恐的定理。它意味着，我们很可能无法完全地认识这个世界。
再来看这个神奇的函数。我们知道，一个包含两个未知数的方程可以在坐标系中找到对应的图像。比如y=x^2是抛物线的图像。还有圆的图像。这个图像的神奇之处在于，组成这个图像的背后的方程，刚好就是图像显示的这个玩意。
今天的分享快到尾声了。我在文章开头，说了生命游戏，还有一部分没有讲完。现在我再讲讲生命游戏中更神奇的地方。
https://www.zhihu.com/video/1554219809952403456大家看到了吗？这是用生命游戏创造生命游戏，在生命游戏里玩生命游戏。这就是生命游戏中的自相似，自我指涉。
https://www.zhihu.com/video/1554219862703947776再看这个视频。大家看出来了没，这个大的细胞，它竟然在自我复制。这个游戏，为什么叫做生命游戏？他并不仅仅是，我画几个简单的图案，它就会动来动去。生命游戏之所以叫做生命游戏，是因为它不仅可以自我指涉，还可以自我复制。你看我们自然界中的细胞，我们的生命，真正的有机物。为什么成为生命呢？因为组成我们生命的这些细胞，我们的DNA，它是会自我复制的，这是最根本的原因。生命的本质，就是自我复制，所以在我们的生命游戏中，我们看到了自我复制的现象，这是一件很惊喜的事情，这标志着，一个简简单单的二维平面上的格子的游戏，存在着产生二维生命的可能性。我们的人工智能，是不是也能从这个方向思考？
我今天讲了很多杂七杂八的东西。这些的内容其实都指向同一个核心——自我指涉。一个自我迭代的方程，产生了混沌，自我迭代，就是自我指涉。混沌与分形如影相随，分形是自相似、自组织，这也是自我指涉。复杂网络的无标度特性，以及复杂网络带来的涌现，也是自我指涉的。真正的自由意志，是我能够意识到我有意识，这也是自我指涉的。我们的生命游戏，以及自然界存在的真正的细胞的生命游戏，也是自我指涉的。
我认为，真正要产生人工智能，应该让机器有自我指涉的能力。并不是丢给我一些数据，经过乱七八糟的卷积、池化、激活函数，得到一个冷冰冰的数字。我们可以让“大脑研究大脑”，让“智能研究智能”，让人工智能产生人工智能。
以上是我分享的全部内容。
参考网站：
1.【毕导】你会点进这个视频，并一脸懵逼地出去，而这一切已被物理规律注定了_哔哩哔哩_bilibili
3.拉普拉斯之妖 - 贾明子的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/28522532
4.人脑由粒子构成，而粒子遵循物理规律，那人的意识还自由吗？ - 李睿秋Lachel的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/450868629/answer/1837323762