时空观的发展

狭义相对论和广义相对论的理论，实际上都是在描述不同的时空观，所以我想先对时空观的发展做一个总结。

首先是空间。

我们高中所学的几何学都是欧式几何，就是所谓的平坦的空间，总结起来可是用笛卡尔直角坐标系来表示。

这样的空间是最符合我们日常经验的。

这样的直角坐标系的一个特点就是，两个点之间的距离比如A和B，无论你选则用哪个坐标系，A和B的距离都是确定不变的。

我们使用的地图就是基于这样的坐标系的，所以无论我们怎么旋转地图，都是可以利用地图找到正确的位置。

而我们的空间就认为是有着三个坐标轴的笛卡尔直角坐标系来描述的。

我们过去会认为这个世界的空间就是如同欧式几何描述那样的，但也有人提出了非欧几何。

高斯坐标就是这样的一种非欧几何，它里面的坐标轴是弯曲的，所以它描述的空间也是弯曲的空间。

这样的空间里，两点间的距离就变得复杂了。

从A点位移一个极小的距离到A’点，那么两点间的距离ds就如图里的公式。

而欧式几何的直角坐标系就是高斯坐标里的一个特例，在直角坐标系里所有位置上的g11=1；g12=0；g22=1。

以前，非欧几何被纯粹当成了一种数学上的游戏，直到广义相对论的提出。

牛顿提出牛顿三大定律后，其实就是构建了一个时空观。

我们可以称为伽利略-牛顿时空观。

它是在平直空间的三个坐标的基础上又加上了一个时间的坐标轴。

我们知道，我们这个空间里的物体是会随时间变化的。

而在这个伽利略-牛顿时空，匀速直线运动就变成了这个时空里的一条直线。

而当一个物体在这个时空里是曲线轨迹，牛顿就认为它是有受到一股力，这个力在改变它的运动状态。

牛顿发现地球周围的物体都会受到一个改变它运动状态的影响，于是认为地球对周围的物体有一个吸引力，这就是万有引力。

伽利略-牛顿时空观包含了一个思想，就是绝对的时空观。

两个点的距离指的是在同一时刻他们两之间的空间距离。而一个物体的时间指的是它在时间坐标轴方向运动的距离，和它的运动状态完全无关。

空间和时间是完全独立的两部分。

在伽利略-牛顿时空观里，可以有运动的坐标系了。

点A在静止坐标系里的坐标和有速度v的坐标系里的关系为如图里的公式

然后就是爱因斯坦提出了狭义相对论，打破了伽利略-牛顿时空的绝对时空观。

在狭义相对论里，点A在静止坐标系里的坐标和有速度v的坐标系里的关系为如图里的公式，这个公式我们称作洛伦兹变换。

我们可以把狭义相对论描述的时空叫做闵可夫斯基四维时空。

这里先不讨论为什么狭义相对论描述的时空要遵循洛伦兹变换，还有它有什么效应。

只说一个我认为闵可夫斯基四维时空比伽利略-牛顿时空要优势的一个地方。那就是它可以真正的称为四维时空，而不像伽利略-牛顿时空是伪的四维时空。

因为在它里面其实描述了时间和空间的关系，在闵可夫斯基四维时空里面，点A和点A’之间的“距离”s（这里的距离不再是单纯表示空间里的距离了），可以有如图的公式。

也就是说，你可以比较不同时间下两个点的距离了。

在闵可夫斯基四维时空，时间与空间不再是完全独立的两部分了。

最后就是广义相对论的时空观了。

牛顿发现的万有引力有一个问题，就是他只能描述万有引力这个现象，但是却没有办法解释万有引力发生的原因。

爱因斯坦发现，如果物体所在的时空不是平坦的，而是扭曲的，这个时空的扭曲就会导致物体的运动状态发生改变，表现出来就是受到了一个力的作用。

于是爱因斯坦结合闵可夫斯基四维时空和高斯坐标描述的非欧几何就得出了广义相对论描述的扭曲的时空。

爱因斯坦的广义相对论描述的就是这样的扭曲时空是如何影响物体的运动状态，进而产生引力的。