《你学的数学可能是假的》未读·探索家 出品

在他的著作《你学的数学可能是假的》一书中，霍格尔带领我们颠覆旧数学的认知、扭转对数学的误解，帮助我们治愈数学恐惧、重拾数学的乐趣。

人们普遍有种误解，认为数学是一种天赋，只是少数人的专利。其实，数量与几何，深深根植于每个人的意识当中，只是人们往往忽略了这一点。科学研究表明，几个月大的婴儿就已经会简单的加法计算，宝宝的计数和运算能力令人惊讶，而且确实是与生俱来的。1995 年，心理学家托尼· 西蒙（Tony Simon）在一项对5 个月婴儿的研究里证明，婴儿掌握了基本的算术技能，还说明了他们有惊人的抽象能力。不管是婴儿、幼儿还是成年人，当人类在面对数字时，都具备惊人的天赋。

我们为什么会有 “数学焦虑症”

然而，尽管我们有这么好的先天条件，为什么仍会出现“数学焦虑症”。在霍格尔·丹贝克看来，“数学恐惧症”很可能是从成人那里继承而来的。一个孩子喜不喜欢数学，首先取决于他学习数学的时候经历过什么。他被灌输了各种解答技巧？或者，他能自由发挥自己的创意，而且还得到了大人的认可？

现实生活中，孩子们其实一开始很喜欢数学，而且他们也有很多不同于成人的聪明的、创造性的数学思维方法。教育学家哈特穆特· 斯皮格尔（Hartmut Spiegel）和克里斯托夫· 赛尔特描述过一个例子。在四年级学生课堂作业中，必须解答下题：药剂师把1 750 克甘草片装进小袋子里，每袋有50 克。他一共能装多少袋？

安妮卡是这样解答的：

答：能装35 袋。

答案是正确的，但老师却被安妮卡的解答方法惊到了：这孩子算的都是些什么？因为，不仅答案正确可以得分，计算方法及过程也能得分，女老师就向两位同事请教了这种解法。他们也认为这解法毫无意义，安妮卡可能只是碰巧写对了答案。

第二天，老师让安妮卡在黑板上再次计算了这道题——她用了同样的方法，并得出了正确的答案。然后，老师问道，有没有同学能解释这个计算过程。有一个学生举起手，解释了如下计算：两个50 克的袋子可以装满100 克，700 克则有2×7=14 袋。750 克当中还剩下的50 克，就是1×1=1 袋；最后的1000克，就有2×10=20 袋。这三个数字14+1+20 的总和即为35 袋。

安妮卡很幸运地答对了。斯皮格尔认为，这个女孩的例子告诉我们：别忽视那些不常见的计算方法，因为非常重要。他说：“小学生的思考往往比我们成年人表面的见解更理智、更有条理、更聪明。”

但聪明的计算方法也可能会出问题，特别是当孩子用了这个方法却算错的时候。虽然他们想出了自己的解答技巧，这必须是一项重大成就，但是，如果他们犯一个小小的错，就会导致答案错误。这时候大人马上就会说，“你不能这么算”，甚至会说孩子在数学上有障碍。最后，连孩子自己也信了，久而久之，就对数学彻底失去了兴趣。孩子们很快就学会了一点：只能有标准答案和错误答案——没有第三种选择。孩子们甚至会把算错当成失败甚至耻辱。

因此，很多老师、学生和家长似乎掉进了一种恶性循环。成年人让孩子们害怕数学，孩子们长大了，也对自己的孩子这样做。只有一部分人能努力在几何、二项式公式中成功突围，开辟出一条数学道路，而大多数人，哪怕面对再简单的数学，也没能真正理解。

糟糕的是，有些老师和教育专家仍然将数学看成一种残酷的标准，用它把学生分成先进和后进。数学成绩不好，很可能会导致学生无法进入重点高中，乃至无法考上理想的大学。大多数人在数学上都遇到过巨大的障碍，但我们从不反思可能是数学教育出了问题，反而觉得，这恰恰说明不是人人都适合数学。这简直大错特错。

用真数学打败“假数学”

大多数人都中了 “假数学”的毒，那么，什么是真正的数学？在《你学的数学可能是假的》一书中，从天生的数量感，到超简单的计算技巧，再到优雅的证明过程，霍格尔·丹贝克为我们展现了老师没教的美丽数学世界。

你肯定听说过一种普遍观点：数学不过是计算，将数字代进公式里，然后解答应用题。甚至，很多数学老师都不知道，数学不是将单调的数字代入鲜少有人理解的公式。他们对这一学科的理解，和许多“数学受害者”一样：有题目，有固定的解法，只要将所有数字正确代进去，就能得到正确答案。

数学家保罗· 洛克哈特说：“数学是最纯粹的艺术，同时也是最容易被误解的艺术。”许多人将数学误认为算术，在霍格尔·丹贝克看来，数学是一种艺术，致力于追求真和美，而且通过数学，我们可以揭秘万物的框架、洞察世界运行的模式。乘法表之类的只是数学的冰山一角，数学最重要的是创造性思维。《你学的数学可能是假的》将带你踏上一段美妙的数学之旅，这些在学校里可不一定教。霍格尔·丹贝克用轻松有趣的语言，为我们展示了数学的真正含义：不是硬套公式，而是创造思维。

比如有这样一道题目：有个农民想把他的遗产分给四个儿子，他可以把土地划分成大小、形状相同的四等份吗？

我们应该怎样把它四等分呢？大多数人可能都会尝试把它拆成矩形，这就会陷入困境。或者试过三角形，也同样一筹莫展。

但这个时候我们需要的是跳出常规思维，这里有一个窍门就是，不要考虑三角形、正方形和矩形等简单形状。答案也有可能是五边形或六边形。为什么一定得是规则的形状呢？

这就是横向思维中的独辟蹊径法，它并不难，需要的仅仅是一点想象力和创新思维。霍格尔·丹贝克告诉我们，学数学的关键是要有创新的能力，还要选择适合自己的方式。如果思维都被固定了，也就失去了思考的乐趣。

霍格尔·丹贝克在书中还向读者传授了他40年来数学研究的心得、创新解题思维和技巧。比如，系统化方法、社会工程法、另辟蹊径法、间接证明法、多米诺骨牌法、转换思路法……只要掌握这些方法，耐心、坚持，再加一点想象力，你也可以体验属于自己的“尤里卡” （尤里卡：古希腊数学家阿基米德在泡澡时发现浮力的原理，高呼“尤里卡”，意为“我找到它了”）。

此外，《你学的数学可能是假的》为读者精挑细选了40 道各种难度的测试题，你可以尽管尝试。每道题旁边用星号“*”标明了难易程度，一星代表“简单”，四星就表示你得多费些工夫才能解开。你可不要太早放弃，也不要立马去瞧答案！你每次独立完成一道题，自信心就会增加一分。

这是一本给你勇气面对数学的书，也是一本扩展眼界的书。如果你想颠覆旧数学认知，扭转数学误解，治愈数学恐惧，重拾数学乐趣，那就打开本书吧！无论你对数学抱持过怎样的看法，你在读完本书后会一定会有所收获。学数学就像踢足球，像听音乐，像下棋：有明确的规则，你可以完全按照规则行事，但如果你真想从中获得乐趣，那就尽情挥洒创意吧！返回搜狐，查看更多